Felipe Miiller
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Medidas de Dispersão

3 min de leitura
650 palavras
Estatística

Medidas de Dispersão

Introdução

  • Nesta aula, discutimos como os dados se dispersam em torno da média. Revisamos conceitos fundamentais de estatística descritiva, incluindo média, moda, mediana, quartis e percentis, e introduzimos as medidas de dispersão.

Tópicos Principais

Conceitos de Dispersão

  • Dispersão dos Dados: Refere-se a como os dados estão espalhados em torno da média.
  • Visualização da Dispersão: Representação dos dados em relação à média em um gráfico.

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Medidas de Dispersão

  • Amplitude:
    • Diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
  • Variância:
    • Medida que indica a dispersão dos valores em torno da média.
    • Representada por σ² (sigma ao quadrado), calculada como a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média, dividida pelo número de observações.
    • Método dos Mínimos Quadrados: Utilizado para calcular a variância, levando em consideração as distâncias positivas e negativas em relação à média.
σ2=∑i=1n(xi−xˉ)2n\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i -\bar{x})^2}{n}

Variância da amostra de uma população: s2=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1 s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}

Exemplo: Se temos uma amostra com os valores (1, 2, 3, 4), a média (xˉ)(\bar{x}) é 2.5, e a variância (s2)(s^2) é calculada como ((1−2.5)2+(2−2.5)2+(3−2.5)2+(4−2.5)24−1)(\frac{(1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 + (4-2.5)^2}{4-1}).

  • Desvio Padrão:
    • Raiz quadrada da variância, representando a média da dispersão dos dados.
    • Exemplo: Se a variância é 0,0225, o desvio padrão é 0,15 metros (15 cm).
σ=∑i=1n(xi−xˉ)2n\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}

Exemplo: Se temos uma população com os valores (1, 2, 3, 4, 5), a média (xˉ)(\bar{x}) é 3, e o desvio padrão (σ)(\sigma) é calculado como ((1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)25)(\sqrt{\frac{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2}{5}}).

  • Coeficiente de Variação:

    • Razão entre o desvio padrão e a média, expressando a dispersão em termos relativos.
    • Exemplo: Coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média.
    CV=(σxˉ)×100CV = \left(\frac{\sigma}{\bar{x}}\right) \times 100

Exemplificação Prática

  • Alturas de uma População:
    • Altura média: 1,75 metros.
    • Amplitude: 50 cm (diferença entre 2,20 m e 1,70 m).
    • Desvio padrão: 15 cm, indicando a dispersão das alturas em torno da média.

Análise Crítica

  • Importância da Variância:
    • A variância é fundamental para entender a dispersão dos dados, pois dela derivam outras medidas como o desvio padrão e o coeficiente de variação.
  • Uso em Inferências:
    • Conhecer a dispersão dos dados permite fazer inferências mais precisas sobre a população estudada.

Conclusões

  • Resumo das Medidas:
    • A média oferece uma visão central dos dados, enquanto as medidas de dispersão (amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação) complementam essa visão ao descreverem como os dados se distribuem em torno da média.
  • Implicações:
    • Essas medidas são essenciais para uma descrição mais completa e consistente de conjuntos de dados, permitindo análises e inferências mais detalhadas.
  • Futuras Pesquisas:
    • A aplicação dessas medidas em diferentes contextos de dados pode oferecer insights valiosos para a estatística descritiva e inferencial.